У меня точно такая же проблема!
Все описанное вами происходит при подключенном геймпаде от Xbox One S (ради nfs и покупал самый новый геймпад).
Я думал что это проблемы с калибровкой, но потом заметил, что игра как-бы все время управляется клавиатурой, а на геймпад она переключается только на мгновение нажатия на нем кнопки. Во всех остальных играх этот геймпад работает прекрасно, как ему и полагается.
Очень обидно, что EA допускает такое, ведь у них же у самих написано, что игра поддерживает геймпады Xbox или специализированные рули.
Модель моего геймпада: EAN 0889842084351
Код производителя: TF5-00004