Je vous aurais conseillé le livechat par internet,c'est assez simple et plutôt court comme intervention par rapport au téléphone mais les 2 fonctionnent assez bien en temps normal.
Je ne veux pas vous donner une mauvais astuce, ça m'embeterait, mais je me souviens que les fichiers de licence "*.dlf" sont parfois stockés en local dans le dossier : C:\ProgramData\Electronic Arts\EA Services\License
Peut être que vous pourriez tenter de faire une sauvegarde des fichiers pour les mettre ailleurs (sur le bureau par exemple) puis tenter de relancer Origin voir si ça résout temporairement le souci d'activation ?
A titre personnel, si j'avais eu ce souci, j'aurais tenté de simplement renommer les fichiers ou les déplacer pour voir si ça ne viendrait pas de là.
Après, sachez que rien n'est sans risque, comme je l'ai dit, il serait malvenu de tenter une astuce alors que le support peut éventuellement résoudre votre souci en quelques instants.
Merci de votre patience, et courage.