Ich halts im Kopf nicht aus. Ich hätte selbst nicht gedacht, dass der Tipp mit dem Zertifikat helfen würde, aber das war bei einer Freundin tatsächlich die Lösung. XP-Antispy runtergeladen, als Admin gestartet, im Menü dann ziemlich weit unten das Häkchen bei dem Zertifikats-Kästchen entfernt und den Origin-Installer gestartet. Und siehe da: Origin startet! Kein Installationsfehler wegen fehlender Internetverbindung mehr.
Daher an alle: Wenn ihr wirklich verzweifelt seid und wie ich denkt: "Zertifikat? Come on...." - Probiert es aus! Es hat geholfen!