Seu problema numero 1 não me parece memória de gravação (HD ou SSD) e sim de memória RAM. Eu não entendo de MAC, mas talvez algum outro usuário possa te ajudar nessse caso.
Seu problema número 2 parece que o login feito no Origin não deve ser o mesmo da compra do jogo, ou o mesmo estaria na sua biblioteca. Caso você tenha certeza absoluta que a conta logada é a mesma da compra, será necessário entrar em contato com o Suporte Técnico, para que eles possam avaliar e se for o caso restaurar sua compra.
O contato pode ser via chat online ou telefone, de segunda a sexta, das 9h00 às 18h00.
