CONNECTION FAILED ERROR CODE 0:66003S:4688822970:0B

Здравствуйте! У вас сбой проверки сетевой лицензии и аутентификации античита. Вам надо:

1. Отключить всё USB- накопители
2. Перезапуск игры. В 90% случаев после перезапуска ошибка пропадает. 

Исправление битых сохранений в Steam и EA App:

1. Отключите в свойствах Steam синхронизацию сохранений на Steam облако;
2. Перейдите по пути: C:\Пользователи\Имя_Пользователя\Документы\Battlefield6\settings\
3. Переместите файл PROSAVE_profile в другую папку (сделайте резервную копию) и удалите его из основной копии сохранений;
4. Запустите игру, чтобы она создала чистый профиль настроек, после чего проверьте подключение.

Еще убедитесь, что у вас не включена защита от записи на системный диск в антивирусе.

Возможно, игра не может создать нужные ей файлы. Как вариант.