Спустя долгое время смог восстановить себе доступ. Было тоже самое: нет доступа к старой почте (не приходили письма). Удалось решить через поддержку. Вышло так:
1. Включил vpn и написал обращение в службу поддержку на английском (проверьте, что находитесь на en версии сайте). Нужно поискать на страницах кнопку Contact Us. Здесь важно добиться, чтобы после отправки обращения перекинуло на страницу, где в правом углу будет чат с поддержкой.
2. Ждать, не выходя из страницы и не обновляя. У меня заняло часа 4, у кого до 6 часов. Главное следить, когда очередь упадет ниже 99.
3. Написать оператору, что хотите сменить почту, на что нужно будет ответить на вопросы. Для упрощения приготовьте данные: почта на которую регистрировали аккаунт, привязанные учетные записи, данные о покупках за последние 12 месяцев (если были), информация о подписке EA plus (если была, в том числе в steam или других сервисах), чек с покупкой или активацией на аккаунте, который приходил на старую почту (если есть), время последнего логина.
Могут понадобиться и другие данные, я привел те, что у меня спрашивали.
4. Молиться.