Hallo @General_M1ng,
Wenn du das erste Mal ein EA-Spiel auf der Playstation online spielst, wirst du gefragt, mit welchem EA-Konto du dich verbinden möchtest. Wenn dies einmal erledigt ist, wirst du in Zukunft immer mit dem gleichen Konto verbunden, sobald du ein Playstationspiel online spielst.
Wenn du dich auf der Origin-Website anmeldest, links unten im Eck auf die Public ID klickst, und dann auf "EA-Konto und Abrechnung klickst", kommst du zum Kundenportal. Auf der "Über mich"-Seite, auf der du dann landest, findest du den Punkt "verbundene Konten". Wenn deine PSN-ID dort auftaucht, ist sie mit dem EA-Konto verbunden. Zwischen PS3 und PS4 besteht da kein Unterschied, die PSN ID ist die gleiche - hattest du dich also auf der PS3 schon verbunden, musst du das auf der PS4 nicht erneut tun.
Die Public ID ist dein Nutzername auf dem PC in Origin. Diesen kannst du jederzeit ändern. Das Äquivalent zur PSN-ID gewissermaßen - muss also nicht das Gleiche sein.
Zuguterletzt noch zum eigentlichen Thema: Die Fortschritte in BF4 sind nicht zwischen Plattformen übertragbar - du fängst also auf dem PC wieder bei 0 an.