oii. talvez o jogo esta tentando chamar o sistema de ativação da PopCap antigo q funcionava em 2023. devem ter mudado alguma coisa recentemente e isso ta causando esse problema de versões. o q eu faria: desinstala o jogo completamente pelo app, confere nos Aplicativos e Recursos do Windows se foi desinstalado mesmo e começa a procurar no disco C qlqr pasta e ou arquivo antigo do jogo q possa estar influenciando a nova chamada do instalador. (eu ainda desinstalaria todo app da EA pra ter ctz)
depois da busca, use a mesma conta q vc comprou o jogo e procure na Biblioteca o PvZ. tente baixar e executar dnv somente pelo app da EA.
se o problema for alguma incompatibilidade por mudança de versão nesses últimos 2 anos, talvez isso resolva. essas versões recentes de jogos não usam chave, essa mensagem só aparece quando você abre uma versão antiga do jogo.